Per la parte di Calcolo:
G. Anichini, G. Conti, Analisi matematica I. Con mymathlab. Con espansione online
Per la parte di Calcolo delle Probabilità e Statistica: M. Abate, Matematica e statistica. Le basi per le scienze della vita,
McGraw-Hill
Obiettivi Formativi
- Comprensione del concetto di funzione.
- Comprensione del concetto di limite e di funzione continua.
- Concetto di comportamento asintotico nell'ambito dello studio di una funzione di variabile reale e a valori reali.
- Conoscenza della definizione di derivata e integrale.
- Conoscenza dei concetti di base della della statistica.
- Capacità di descrivere il comportamento qualitativo delle funzioni elementari e di calcolarne derivata e integrale.
- Saper analizzare una popolazione statistica, per esempio calcolandone media e deviazione standard.
Prerequisiti
Nozioni fondamentali apprese nei corsi di matematica della scuola media superiore. In particolare: calcolo formale, polinomi, equazioni e disequazioni algebriche, elementi di geometria analitica, funzioni trigonometriche.
Metodi Didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercizi. Esercitazioni singole e di gruppo.
Nel caso di lezioni a distanza verrà usata la piattaforma webex.
Altre Informazioni
La frequenza delle lezioni ed esercitazioni è fortemente consigliata.
Le lezioni sono della durata di due o tre ore per due volte alla settimana per un totale di 48 ore.
Strumenti a supporto della didattica: uso della piattaforma e-learning
moodle per reperire esercizi e materiale.
Orario di ricevimento: il docente è a disposizione su appuntamento per
ricevimenti individuali e/o di gruppo.
L'esame prevede sia una verifica scritta delle competenze pratiche
(risoluzione di problemi) che una verifica delle competenze teoriche
(enunciati e (poche) dimostrazioni di teoremi con applicazioni).
La votazione finale è il voto dello scritto integrato con un punteggio assegnato durante la prova orale.
Programma del corso
- Teoria intuitiva degli insiemi.
-Elementi di statistica descrittiva
- Funzioni. Dominio e codominio. Immagine e controimmagine. Funzione identità e funzione costante. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Funzione inversa. Restrizione di una funzione. Composizione di funzioni. Funzioni monotone. Funzioni pari e dispari. Le funzioni lineari e le funzioni quadratiche.
Funzioni razionali fratte. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni periodiche. Definizione di radiante. Seno e coseno di un angolo: proprietà.
Tangente e cotangente. Formule goniometriche. Funzioni goniometriche inverse. Equazioni e disequazioni goniometriche elementari.
- Il valore assoluto di un numero. Equazioni e disequazioni con valore assoluto. Disuguaglianza triangolare.
Interno e frontiera di un insieme. Punti di accumulazione e punti isolati. Insiemi chiusi e aperti. Intorno circolare. Intorno destro e sinistro. Definizione formale di limite. Limite destro e limite sinistro. Teorema della permanenza del segno. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Calcolo limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Infiniti e infinitesimi e principio di sostituzione.
- Il problema della tangente. Il rapporto incrementale. La derivata. La derivabilità implica la continuità ma non vale il viceversa. Derivata sinistra e destra. Derivata delle funzioni elementari. Derivata della somma, prodotto, quoziente di funzioni derivabili. Derivata della funzione composta e della funzione inversa.
- Retta tangente in un punto. Asintoti obliqui. Derivata delle funzioni trigonometriche inverse. Punti di non derivabilità. Teorema di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teorema di de l'Hôpital. Massimi e minimi relativi e assoluti, concavità e convessità. Punti di flesso. Studio di funzione.
- Primitive di una funzione e loro caratterizzazione. Integrale indefinito. Funzione integrabile in un intervallo: le funzioni continue sono integrabili (senza dim). Integrali immediati e quasi immediati. Integrazione delle funzioni razionali fratte.
Integrazione per parti. Integrali di radici quadrate e di funzioni trigonometriche. Problema delle aree. Partizione di un intervallo. Plurirettangoli. Somme inferiori e somme superiori. Funzione integrabile in un intervallo e definizione di integrale definito. Proprietà. Integrazione per sostituzione. Integrabilità delle funzioni monotone. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Equazioni differenziali del 1° e 2° ordine o a variabili separabili.