B011280 - MATEMATICA E STATISTICA

Italiano

Elementi di base di statistica descrittiva, calcolo differenziale e integrale.

Analisi matematica I. Con mymathlab. Con espansione online

Giuseppe Anichini
Giuseppe Conti

- Comprensione del concetto di funzione.
- Comprensione del concetto di limite e di funzione continua.
- Concetto di comportamento asintotico nell'ambito dello studio di una funzione di variabile reale e a valori reali.
- Conoscenza della definizione di derivata e integrale.
- Conoscenza dei concetti di base della della statistica.
- Capacità di descrivere il comportamento qualitativo delle funzioni elementari e di calcolarne derivata e integrale.
- Saper analizzare una popolazione statistica, per esempio calcolandone media e deviazione standard.

Nozioni fondamentali apprese nei corsi di matematica della scuola media superiore. In particolare: calcolo formale, polinomi, equazioni e disequazioni algebriche, elementi di geometria analitica, funzioni trigonometriche.

- Teoria intuitiva degli insiemi.
-Elementi di statistica descrittiva
- Funzioni. Dominio e codominio. Immagine e controimmagine. Funzione identità e funzione costante. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Funzione inversa. Restrizione di una funzione. Composizione di funzioni. Funzioni monotone. Funzioni pari e dispari. Le funzioni lineari e le funzioni quadratiche.
Funzioni razionali fratte. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni periodiche. Definizione di radiante. Seno e coseno di un angolo: proprietà.
Tangente e cotangente. Formule goniometriche. Funzioni goniometriche inverse. Equazioni e disequazioni goniometriche elementari.
- Il valore assoluto di un numero. Equazioni e disequazioni con valore assoluto. Disuguaglianza triangolare.
Interno e frontiera di un insieme. Punti di accumulazione e punti isolati. Insiemi chiusi e aperti. Intorno circolare. Intorno destro e sinistro. Definizione formale di limite. Limite destro e limite sinistro. Teorema della permanenza del segno. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Calcolo limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Infiniti e infinitesimi e principio di sostituzione.
- Il problema della tangente. Il rapporto incrementale. La derivata. La derivabilità implica la continuità ma non vale il viceversa. Derivata sinistra e destra. Derivata delle funzioni elementari. Derivata della somma, prodotto, quoziente di funzioni derivabili. Derivata della funzione composta e della funzione inversa.
- Retta tangente in un punto. Asintoti obliqui. Derivata delle funzioni trigonometriche inverse. Punti di non derivabilità. Teorema di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teorema di de l'Hôpital. Massimi e minimi relativi e assoluti, concavità e convessità. Punti di flesso. Studio di funzione.
- Primitive di una funzione e loro caratterizzazione. Integrale indefinito. Funzione integrabile in un intervallo: le funzioni continue sono integrabili (senza dim). Integrali immediati e quasi immediati. Integrazione delle funzioni razionali fratte.
Integrazione per parti. Integrali di radici quadrate e di funzioni trigonometriche. Problema delle aree. Partizione di un intervallo. Plurirettangoli. Somme inferiori e somme superiori. Funzione integrabile in un intervallo e definizione di integrale definito. Proprietà. Integrazione per sostituzione. Integrabilità delle funzioni monotone. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Equazioni differenziali del 1° e 2° ordine o a variabili separabili.